Міністерство освіти України
Інститут змісту і методів навчання
Вінницький державний технічний університет
С.Г.Авдєєв
ЗБІРНИК ЗАДАЧ З ФІЗИКИ
ЧАСТИНА 2
(коливання і хвилі, хвильова та квантова оптика)
Міністерство освіти України
Інститут змісту і методів навчання
Вінницький державний технічний університет
ISBN 5 - 7763 - 8728 - 0
С.Г.Авдєєв
ЗБІРНИК ЗАДАЧ З ФІЗИКИ
ЧАСТИНА 2
(коливання і хвилі, хвильова та квантова оптика)
Навчальний посібник для студентів технічних спеціальностей вищих навчальних закладів
Рекомендовано міністерством освіти України
ВІННИЦЯ 1997
УДК 530,1(075.8)
Авдєєв С.Г. Збірник задач з фізики. Частина 2, (коливання і хвилі, хвильова та квантова оптика);
Навчальний посібник /В. ВДТУ,: 1997 - 150 с. Укр. мовою/.
Посібник охоплює розділи “Коливання і хвилі” і “Хвильова та квантова оптика”, які традиційно викладаються в одному семестрі. Кожен розділ супроводжується невеликими теоретичними викладками у вигляді законів і формул, а також прикладами розв’язування задач.
Посібник складено у відповідності з діючою програмою курсу фізики в технічних вузах з можливістю широкого залучення творчої самостійної роботи студентів при плануванні і проведенні практичних занять.
Іл. 18. Табл. 4.Бібліогр.: 11 назв.
Рецензенти: П.М. Зузяк, доктор ф.м.н., професор
О.Г. Бунтар, доктор ф.м.н., професор
ISBN 5 - 7763 - 8728 - 0 ( C.Авдєєв,1997
МЕХАНІЧНІ КОЛИВАННЯ
Основні формули
1. Зміщення, швидкість і прискорення матеріальної точки при гармонічних коливаннях визначаються рівняннями:
х = А cos (( t + (0),
v = - A ( sin ((t + (0),
a = - A (2cos ((t + (0) = - (2 x,
де А - амплітуда коливань, ( - циклічна частота, (0 - початкова фаза коливань.
2. Зв’язок циклічної частоти ( з періодом коливань Т і частотою (:
( = = 2 ( (.
3. Сила, яка діє на тіло при вільних гармонічних коливаннях (квазіпружна сила):
F = ma = - m (2 x = - k x,
де k = m(2 - коефіцієнт квазіпружної сили, який вимірюється силою, що визиває зміщення х = 1.
4. Кінетична, потенціальна і повна енергії гармонічних коливань матеріальної точки:
,
,
.
5. Диференціальні рівняння малих коливань:
а) математичний маятник
a+ x=0, де , звідки T = 2( ;
б) пружинний маятник
a+ x=0, де , звідки Т = 2( ;
в) фізичний маятник
a+ x = 0, де , звідки T = 2( ,
де І - момент інерції маятника відносно осі коливань; l - відстань від осі коливань до центра мас маятника.
При відсутності опору середовища циклічна частота коливань ( називається власною циклічною частотою і позначається через (0.
6. При додаванні двох однаково направлених гармонічних коливань однакового періоду одержуємо гармонічне коливання того ж періоду, амплітуда якого А і початкова фаза (0 визначаються рівняннями:
,
tq (0 = ,
де А1 і А2 - амплітуди коливань, що складаються; (1 і (2 - початкові фази цих коливань.
7. При додаванні двох однаково направлених гармонічних коливань однакової амплітуди і близьких частот ((1 ( (2) одержуємо биття, яке описується рівнянням:
x = cos ,
де - амплітуда биття.
Періодичність зміни амплітуди визначається періодичністю зміни модуля косинуса, тому період биття дорівнює:
Tб = ( , звідки Tб = .
8. При додаванні двох взаємно перпендикулярних гармонічних коливань з однаковою частотою в напрямі координатних осей х і у матимемо рівняння траєкторії результуючого руху матеріальної точки:
cos((2 - (1) = sin2 ((2 - (1),
де А1 і А2 - амплітуди коливань, що додаються; (2 - (1 - різниця фаз цих коливань.
9. Диференціальне рівняння затухаючих коливань :
0, або a+2x+x =0,
де ( = - коефіцієнт затухання; r - коефіцієнт опору середовища; - власна циклічна частота коливань.
10. Загальний розв’язок диференціального рівняння для затухаючих коливань має вигляд:
x = A0e-(t cos ((t + (),
де А0е-(t - амплітуда затухаючих коливань; ( - циклічна частота затухаючих коливань.
11. Швидкість зменшення амплітуди затухаючих коливань характеризують логарифмічним декрем...
